多面体紙工作キットの解答-一筆描き、正８面体と正20 面体どちらができるかな？

4月 16, 2023

＜なぞなぞ問題＞

正８面体と正20面体。どちらの立体が、同じ線を一度だけ通って一筆描きができるでしょう？

一筆描きのルール
同じ点を何度通ってもいいですが、同じ線は２度と通れません。

*このページは2023 MENTOSEN SPRING COLLECTIONの新作ウィーク時に配布した多面体工作キットの回答ページです。

正８面体しか一筆描きはできません

A: すべての頂点が偶数個の辺と繋がっている

B: ちょうど2つの頂点だけが奇数個の辺と繋がっている（他は偶数個）

このどちらかの条件を満たさなければ、一筆描きはできません。

筆を紙から一度も離さず、おなじ線をなぞらずに、ある図形が描けるかどうか、という問題。この問題は古くからあったが、1736年に数学者オイラーが、今日のトポロジー（位相幾何学）の先駆とみられる二つのテーマを扱った論文を発表しました。

その一つのテーマが「ケーニヒスベルクの橋の問題」でです。

これは、ケーニヒスベルク（現、ロシア領カリーニングラード）を流れるプレーゲル川に架かっている七つの橋を、どれも1回ずつ渡って元の場所に戻ることができるかどうかという問題でした。

そこで、オイラーは上のA.Bの法則を発表しました。

多面体工作キットを通して、数学の知識を学べるのは楽しいですね。

そして、数学で立証されたカタチは美しいですね。